Existen infinitos números primos.


Godefroy Harold Hardy (1877-1947) matemático inglés, recoge, en su libro Autojustificación de un matemático, dos famosos teoremas de la matemática griega clásica. El primero de ellos afirma los números primos son infinitos:

Godefroy Harold Hardy


La demostración de este teorema se debe a Euclides y a su demostración por reducción al absurdo suponiendo que la tesis es falsa y obteniendo una contradiccion probando así el teorema.

Tenemos que probar que hay infinitos números primos, es decir, que el conjunto de los números:

2,3,5,7,11,13,17,19,23, …

tiene infinitos elementos. Para ello suponemos que este conjunto tiene un número finito de elementos, es decir, existe un último número P.

Sobre tal hipótesis definiremos el número Q como:

Q=2·3·5·7·….·(P+1)

Sabemos que si P es el último número primo, el número P+1 no es divisible por ningún número ya que por suposición no es un número primo, por lo tanto no es divisible por 2,3,5,7…p ya que solo lo es por P+1 y 1 y por esto esto deducimos que Q es un número primo pero al ser Q  un número mas grande que P, llegamos a una contradición ya que la hipótesis de partida era que el mayor número primo es P.

En consecuencia, la hipótesis de partida es falsa y por tanto, el conjunto de los números primos tiene infinitos elementos.

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