Los primos de Mersenne son los números de Mersenne que son primos.

Los números de Mersenne son del tipo:

mersenne primes

En el siglo XVI en misma época que Fermat el filósofo francés  Marin Mersenne conjeturó que estos son números son primos para:

n=2,3,5,7,13,17,19,31,67,127 y 257

Posteriormente se demostró que había algunos fallos:

    • M67 y M257 no son números primos.

    • M61, M89 y M107 son números primos.

Aún así se desconoce como Mersenne pudo hacer estas conjeturas ya que por ejemplo M127 es un número muy grande para poder saber si es primo o no.

Hoy en día este tipo de primos tienen una serie de peculiaridades que los hacen algorítmicamente “sencillos”  para conocer su primalidad mediante tests como el de Lucas-Lehmer

En la actualidad solo se conocen 48 números primos de Mersenne siendo el último el M57.885.161 que es el número primo más grande descubierto hasta la fecha. Tampoco se sabe si existe un número finito o infinito pero se ha conjeturado que existen infinitos.

Lista de los primeros 48 primos de mersenne:

M2 (Fecha desconocida) – Autor desconocido
M3 (Fecha desconocida) – Autor desconocido
M5 (Fecha desconocida) – Autor desconocido
M7 (Fecha desconocida) – Autor desconocido
M13 (1456) – Anónimo
M17 (1588) – Cataldi
M19 (1588) – Cataldi
M31 (1772) – Euler
M61 (1883) – Pervushin
M89 (1911) – Powers
M107 (1914) – Powers
M127 (1876) – Lucas
M521 (30-01-1952) – Robinson (SWAC)
M607 (30-01-1952) – Robinson (SWAC)
M1279 (25-06-1952) – Robinson (SWAC)
M2203 (07-10-1952) – Robinson (SWAC)
M2281 (09-10-1952) – Robinson (SWAC)
M3217 (08-09-1957) – Riesel
M4253 (03-11-1961) – Hurwitz
M4423 (03-11-1961) – Hurwitz
M9689 (11-05-1963) – Gillies
M9941 (16-05-1963) – Gillies
M11213 (02-06-1963) – Gillies
M19937 (04-03-1971) – Tuckerman
M21701 (30-10-1978) – Noll y Nickel
M23209 (09-02-1979) – Noll
M44497 (08-04-1979) – Nelson y Slowinski
M86243 (25-09-1982) – Slowinski
M110503 (28-01-1988) – Colquitt y Welsh
M132049 (20-09-1983) – Slowinski
M216091 (06-09-1985) – Slowinski
M756839 (19-02-1992) – Slowinski, Gage
M859433 (10-01-1994) – Slowinski, Gage
M1257787 (03-09-1996) – Slowinski, Gage
M1398269 (13-11-1996) – Joel Armengaud (GIMPS)
M2976221 (24-08-1997) – Gordon Spence (GIMPS)
M3021377 (27-01-1998) – Roland Clarkson (GIMPS)
M6972593 (01-06-1999) – Nayan Hajratwala (GIMPS)
M13466917 (14-11-2001) – Michael Cameron (GIMPS)
M20996011 (17-11-2003) – Michael Shafer (GIMPS)
M24036583 (15-05-2004) – Josh Findley (GIMPS)
M25964951 (18-02-2005) – Martin Nowak (GIMPS)
M30402457 (15-12-2005) – Curtis Cooper, Steven Boone (GIMPS)
M32582657 (04-09-2006) – Curtis Cooper, Steven Boone (GIMPS)
M37156667 (06-09-2008) – Hans-Michael Elvenich (GIMPS)
M42643801 (12-04-2009) – Odd M. Strindmo (GIMPS)
M43112609 (23-08-2008) – Edson Smith (GIMPS)
M57885161 (25-01-2013) – Curtis Cooper (GIMPS)

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