Dos primos son primos gemelos cuando su distancia es 2.

 

(3, 5) (5, 7) (11, 13) (17, 19)(29, 31) (41, 43)… Son primos gemelos

Apodados gemelos por primera vez gracias a Paul Stäckel, la idea de los primos gemelos es encontrar números impares  consecutivos (y primos),  ya que como sabemos los dos únicos primos consecutivos son 2 y 3, por esto su distancia es de 2.

Son de la forma  (6n – 1, 6n + 1) para n>1 lo cual es razonable ya que de no ser así los dos números serían pares o uno sería múltiplo de 3.

No se sabe cuantos primos gemelos existen pero la creencia mas generalizada es que son infinitos.

Su distribución se ha aproximado mediante una conjetura de Hardy-Littlewood y sigue una ley de distribución muy parecida al teorema de los números primos.

También sabemos que la suma de los inversos de todos los números primos gemelos converge en una constante llamada constante de Brun a diferencia de la suma de los primos que diverge.

B2 ˜ 1,902160583104

Los números primos gemelos mas grandes conocidos hasta ahora son 2003663613 · 2195000 – 12003663613 · 2195000 + 1, y fueron descubiertos por Vautier, McKibbon y Gribenko et al en el 2007.

Hoy en día se sabe que un numero n y otro n+2 son primos gemelos si y solo si:

twin primes

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