Múltiplo de un número es el resultado de multiplicar ese número por otro cualquiera.
3·1=3 => 3 es múltiplo de 3
3·2=6 => 6 es múltiplo de 3
3·3=9 => 9 es múltiplo de 3
3·4=12 => 12 es múltiplo de 3
Los productos obtenidos son los múltiplos de 3.
Análogamente:
Los múltiplos de 5 son 5,10,15,20,25,30…
los múltiplos de 7 son 7,14,21,28,35,42…
y así sucesivamente…
Algunos múltiplos de 5
Como vemos siempre podemos multiplicar estos números por un número diferente y obtener más múltiplos, por eso hay tantos múltiplos como números!
Cualquier número tiene un número infinito de múltiplos.
10 es múltiplo de 2 y de 5.
100 es múltiplo de 4 y de 25.
Todos los múltiplos de 100, es decir, todos los números terminados en dos ceros serán también múltiplos de 4 y 25.
Para expresar los múltiplos de un número usaremos un puntito sobre el número:
= {5,10,15,20…} se lee como todos los múltiplos de 5.
¿COMO SABER SI UN NÚMERO ES MÚLTIPLO DE 2?
Aquí tenemos un listado con los 15 primeros múltiplos de 2:
2, 4, 6, 8,10
12,14,16,18,20
22,24,26,28,30
Fíjate: un múltiplo de 2 siempre acaba en cifra par! (0,2,4,6,8)
Si un número acaba en 0 o en cifra par, el número es múltiplo de 2.
¿COMO SABER SI UN NÚMERO ES MÚLTIPLO DE 3?
Aquí tenemos un listado con los 10 primeros múltiplos de 3:
3, 6, 9,12,15
18,21,24,27,30
Fíjate: Si sumas todas las cifras del número el resultado está en la misma lista!
12 => 1+2 = 3
15 => 1+5 = 6
18 => 1+8 = 9
21 => 2+1 = 3 (vuelves a empezar)
24 => 2+4 = 6
27 => 2+7 = 9
30 => 3+0 = 3 (vuelves a empezar)
Si la suma de las cifras de un número es 3 o múltiplo de 3, el número es múltiplo de 3.
La manera de explicar esto es la siguiente:
Todo número formado por la unidad seguida de ceros es igual a un múltiplo de 3 más 1
Todo número es igual a la suma de un múltiplo de 3 más la suma de sus cifras.
Luego si la suma de sus cifras es múltiplo de 3, el número también será múltiplo de 3.
¿COMO SABER SI UN NÚMERO ES MÚLTIPLO DE 4?
Para este ejemplo necesitamos una lista de números mas grandes de múltiplos de 4:
216, 918, 1032, 40, 512, 100
Fíjate: Aunque es complicado de ver las dos ultimas cifras son un múltiplo de 4 o acaban en 0!
Si las dos últimas cifras de un número son un múltiplo de 4 o acaban en 0 el número es múltiplo de 4.
¿COMO SABER SI UN NÚMERO ES MÚLTIPLO DE 5?
Aquí tenemos un listado con los 10 primeros múltiplos de 5:
5,10
15,20
25,30
35,40
45,50
Fíjate: Un múltiplo de 5 acaba siempre en 0 o en 5!
Si un número acaba en 0 o en 5, el número es múltiplo de 5.
Con esto podemos extrapolar una regla para los múltiplos de 10, ya que un múltiplo de 10 será un múltiplo de 5 que no acaba en 5.
Por eso un número de 2 o más cifras que acaba en 0 es múltiplo de 10.
¿QUÉ ES UN DIVISOR?
Si número es múltiplo de otro, este número es divisor del primero (y viceversa).
5|10 se lee como 5 divide a 10
5 es divisor de 10 porque 10 es múltiplo de 5!
10 es múltiplo de 5 porque 5 es divisor de 10
¿Como saber si un número es divisor de otro? (Por lo que sabemos será lo contrario a saber si es múltiplo)
¿Es 5 un divisor de 15?
Solo tenemos que dividir
15 : 5 = 3
La división es exacta por tanto sí 5 es un divisor de 15, y además 15 es un múltiplo de 5.
¿Como sabemos los divisores de un número?
Son todos aquellos donde el número es múltiplo de ellos:
divisores de 12 = {1,2,3,4,6,12}
porque 12 es múltiplo de 1,2,3,4,6,12
divisores de 13 = {1,13} (en este caso 13 es un número primo y solo tiene como divisores el mismo y la unidad)
(Para calcular estos divisores lo haremos en el tema de factorización).
Como vemos a diferencia de los múltiplos, ¡solo existen un número limitado de divisores y esto es porque un número solo puede ser múltiplo de algunos números.
Cualquier número tiene un número finito de divisores.
En definitiva:
- ¿Cuando un número es múltiplo de otro? que es lo mismo que preguntar ¿Cuando este último es divisor del primero?
- Además un número es divisible por otro cuando este último es divisor del primero.
Por eso:
¿10 es múltiplo de 5? es lo mismo que: ¿es 10 divisible por 5?
10:5=2 (división exacta) por tanto 10 es múltiplo de 5!
¿7 es múltiplo de 2?
7:2=3,5 (división no exacta!) por tanto 7 no es múltiplo de 2.
ALGUNAS PROPIEDADES DE LOS MÚLTIPLOS (POR CONSECUENCIA DE DIVISORES)
Todo número es múltiplo y divisor de él mismo.
Dos números no pueden ser múltiplos el uno del otro al mismo tiempo (P.Antisimétrica)
Si un número es múltiplo de otro y este a su vez es múltiplo de un tercero, el primer número es múltiplo del tercero (P.transitiva)
La suma de los múltiplos de un número es también múltiplo de ese número.
¡Comprueba esta propiedad con los múltiplos de otros números!
La resta de dos múltiplos de ún número es también múltiplo de ese número.
18-12=6
18 es múltiplo de 3
12 es múltiplo de 3
entonces 6 es múltiplo de 3
El producto del múltiplo de un número por otro número es múltiplo de ese primer número.
Con todo lo que hemos aprendido, ¿puedes deducir lo que es un número primo?