Factorización de un número es la descomposición del número en factores primos.


Si partimos de un número compuesto, por definición podemos obtener su “descomposición” en factores menores que el mismo número, estos factores pueden ser, a su vez, números compuestos o primos. Si son compuestos, se descompondrán de la misma manera hasta conseguir una descomposición con todo factores primos.

Ejemplo:


El 12 puede ser descompuesto como 12 = 3 · 4, y a su vez como 4 = 2 · 2 por lo que 12 = 3 · 2 · 2
El 12 también puede ser descompuesto como 12 = 2 · 6, y a su vez como 6 = 2 · 3 por lo que 12 = 2 · 2 · 3


 


Maneras de descomponer 40



Maneras de descomponer 600


Sea cual sea la descomposición al final los factores primos son los mismos ya que solo hay una descomposición posible en primos para un número.

Conociendo esta propiedad, el procedimiento más cómodo para factorizar es utilizar siempre los números primos para dividir y el cociente para descomponer.

¿COMO FACTORIZAMOS?

Comprobamos si el número es divisible por 2; si lo es, efectuamos la división y probamos con el cociente de nuevo el 2; cuando no sea divisible pasaremos a ver si es divisible por 3; y repetiremos el mismo procedimiento que antes. Esto se repetirá hasta que el cociente sea 1.

 


Factorización de 600


Factorización de: 28, 70, 32 y 210:



FACTORIZACIÓN PARA CALCULAR EL M.C.D. y M.C.M.

La factorización también sirve para calcular el máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM)

mcd de dos números es el resultado de los factores comunes elevados al menor exponente.


mcm de dos números es el resultado de los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.


Ejemplo:

Calcular el mcd de 72 y 50

72 = 23 · 32

50=2 · 52

mcd(72,50) = 2

Calcular el mcm de 72 y 50

mcm(72,50) = 23 · 32 · 52 = 1800

Podemos utilizar la factorización para saber si un número es primo, ya que este lo será cuando su factorización solo tenga como factores primos, el mismo y el 1.

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